Umiejętności matematyczne dla dorosłych

O mnie

Jestem nauczycielem matematyki od 1990 roku. Zacząłem uczyć w szkole (I LO w Wałbrzychu) zaraz po pięcioletnich, stacjonarnych studiach dziennych na Uniwersytecie Wrocławskim, zakończonych uzyskaniem tytułu magistra matematyki – i jest to jedna z moich pasji życiowych i zawodowych oraz pole do twórczości.

Jestem również jednym z prekursorów współczesnej edukacji matematycznej.
W latach 1989-1990, niezależnie od innych, stworzyłem zupełną wówczas nowość – „Matematyczne Preteksty” – takie podejście do szkolnej edukacji matematycznej, które jest obecnie powszechne w szkołach podstawowych i od dawna wkracza do szkół ponadpodstawowych.

Od 1992 roku jestem członkiem Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, a nieco później zostałem również członkiem Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej.
Przeprowadziłem kilkaset sesji warsztatowych dla koleżanek i kolegów uczących matematyki, na których pokazuję jak kształcić najważniejszy element edukacji matematycznej, czyli umiejętności matematyczne.

Jestem też współautorem 20. książek serii Matematyka 2001, napisanych dla Wydawnictw Szkolnych i Pedagogicznych z Warszawy (podręczników, zeszytów ćwiczeń, zbiorów zadań oraz poradników metodycznych dla nauczycieli), z których jedna otrzymała tytuł „Najlepszego podręcznika do matematyki w Europie” na Międzynarodowych Targach Książki we Frankfurcie nad Menem.

Jako samodzielny autor, napisałem książkę „Matematyczne Preteksty. 50 zadań” oraz 6 e-booków z opracowaniami moich zadań pierwszych etapów z początkowych edycji ogólnopolskiego Konkursu Matematyczne Preteksty, który organizuję od 2013 roku. Sporo moich innych publikacji czeka, aż je wydam.

Bawiłem i nadal bawię się matematyką również
z uczniami kształconymi w ramach edukacji domowej,
z uczniami szkół ponadpodstawowych,
z uczniami szkół podstawowych,
z przedszkolakami.

Efekty obiektywnie mierzalne statystycznie

1/2.

Zanim podjąłem decyzję o rezygnacji z uczenia matematyki w systemie szkolnym, ostatnią szkołą w której pracowałem było Akademickie Liceum Ogólnokształcące Politechniki Wrocławskiej (ALO PWr).

Spośród wszystkich trzech, dwie grupy uczniów (po 1. klasie powstawały tam grupy uczniów z różnych klas) uczyłem od początku do Matury (przez 3 lata, bo było to jeszcze trzyletnie liceum po gimnazjum).
Każda z tych „moich” grup miała około 30 uczniów.
Były to moje pierwsze Matury w tej szkole i trzecie w całej dotychczasowej historii ALO PWr.

Realizowałem materiał, bardzo często opowiadając o pojęciach w innym stylu, niż styl, w jakim były one opisywane w podręcznikach. Ucząc rozwiązywania zadań, używałem metody Matematycznych Pretekstów.

Przez cały ten czas układałem swoje własne, autorskie sprawdziany i kartkówki i to nimi badałem wiedzę, język i umiejętności moich uczniów. Wywoływało to u nich najczęściej „płacz i zgrzytanie zębów” oraz powodowało „ciekawe” wizyty niektórych rodziców na wywiadówkach, ale myślę, że efekt końcowy (poniżej) był tego wart 🙂

Średnie wyniki Matur tych grup były następujące:

poziom podstawowy	około 1,7 razy więcej, niż średni wynik dla całej Polski, czyli 97,29% oraz 95,68% – przy średniej krajowej 58%; (wynik 100% uzyskało 10 osób)
poziom rozszerzony	około 2,1 razy więcej oraz około 1,8 razy więcej, niż średnia dla całej Polski, czyli 80,24% oraz 69,(1)% – przy średniej ogólnopolskiej 39%, (wynik 90% lub więcej uzyskało 6 osób) przy 100%. zdających – wszyscy uczniowie moich grup zdawali Maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym. (W 2019 r. nikt nie musiał zdawać Matury z matematyki na poziomie rozszerzonym.)

Były to najlepsze wyniki w całej szkole, a członkom tych grup otwierały prawie wszystkie drzwi na studia.

Gwoli prawdy trzeba dodać, że w klasie 2 i 3 uczyłem te grupy razem z kolegą – wspaniałym człowiekiem, ale … doktorem fizyki 🙂
Jak wiadomo, w większości przypadków fizycy mają zupełnie inne podejście do matematyki, niż matematycy i nauczyciele matematyki. Bardzo upraszczając – ci pierwsi używają matematyki „narzędziowo”, a ta druga grupa chce wiedzieć też „jak” i „dlaczego”, dodatkowo ci ostatni chcą też uczyć umiejętności matematycznych.
Kolega realizował więc mniej działów i nie były one wiodące, a do Matur przygotowywałem już samodzielnie, tylko w ramach lekcji szkolnych, intensywną pracą w całym ostatnim roku nauki tych maturzystów.

2/2.

Kiedy uczyłem w Akademickim Liceum Ogólnokształcącym Politechniki Wrocławskiej, po południu prowadziłem we Wrocławiu roczny, intensywny kurs przygotowujący do matematycznej części Egzaminu ósmoklasisty.

Na taki kurs zgłosiło się prawie 20 osób – z różnych szkół, uczonych przez różnych nauczycieli. Była to więc bardzo różnorodna grupa ósmoklasistów, z różnymi zaległościami, których wcześniej nie uczyłem.
Dodatkowo, miałem czas tylko raz w tygodniu, więc cały kurs obejmował tylko około 20 spotkań po 45 minut.

Było więc jasne, że nie będzie tak, jak w przypadku moich licealistów, gdzie odpowiadałem za prawie całą realizację materiału, a na pewno za 100% ich przygotowania do Matur – ale chciałem pomóc jak najlepiej.

Jeśli przyjmiemy, że ósmoklasista ma za sobą 5 lat nauki matematyki (licząc tylko od klasy 4), przez 32 tygodnie w roku szkolnym, po 4 lekcje tygodniowo, to okaże się, że uczy się on matematyki w szkole przez 640 lekcji.
W ramach mojego kursu miałem więc wpływ na jego edukację tak, jak 20 : 640, czyli tylko około 3%.

Z pytań i komentarzy uczestników zrozumiałem, że o wielu rzeczach usłyszeli inaczej, niż w szkole. Oczywiście używałem też mojej metody Matematycznych Pretekstów, a zadania Konkursu Matematyczne Preteksty były częścią kursu.

Kiedy uczestnicy otrzymali swoje wyniki Egzaminu, dostałem wiele wiadomości z podziękowaniami za te wyniki. I o to chodziło – pomóc tym, którzy tej pomocy potrzebowali.

Oczywiście początkowo nawet nie liczyłem na to, że statystyka tej grupy choćby zbliży się do statystyk dobrych szkół, uczących przez 5 lat dobrych uczniów. Kiedy jednak zebrałem wyniki uczestników kursu, to okazało się, że również statystycznie są one całkiem „sympatyczne” 🙂 :

Średnio około 1,8 razy więcej, niż średni wynik dla całej Polski, czyli 80,(2)% – przy średniej krajowej 45%.

Przy okazji – pomagając uczestnikom kursu (przyczyniając się do zwiększenia ich wyników), pomagałem też w ten sposób koleżankom i kolegom, którzy ich uczyli, oraz ich szkołom, zwiększając ich pozycje w rankingach.

Efekty inne

Oprócz zajęć grupowych, prowadzę również spotkania indywidualne – w miarę moich możliwości czasowych.
Najważniejszy jest tu przyrost wiedzy i umiejętności konkretnego uczestnika.
Sukcesem dla jednych będzie zmiana ocen szkolnych z poziomu „czwórek” na poziom „piątek”, a dla innych – myślę, że dużo większym sukcesem – zmiana z poziomu „jedynek” na poziom „trójek”.

Najbardziej cieszą mnie jednak sytuacje radosnego zaskoczenia tym, że matematyka jest „fajna” i ciekawa.

Od kilku lat prowadzę zajęcia w formie zdalnej, przez Internet i nie zauważyłem, żeby miało to negatywny wpływ na wyniki uczestników moich zajęć.
Jeśli ktoś chce się nauczyć, to będzie miał bardzo dobre wyniki, bez względu na formę zajęć.

Bardzo dziękuję Panu Bogu za częste spotykanie dobrych ludzi „z klasą”. Potrafią oni, poza przekazanymi gratyfikacjami finansowymi, powiedzieć szczere „Dziękuję” za zajęcia ze mną.

Część takich podziękowań lub innych referencji, od rodziców i uczniów szkół ponadpodstawowych, rodziców uczniów szkół podstawowych oraz rodziców lub wychowawców przedszkolaków, zamieszczam na stronie głównej, w części REFERENCJE, a także w Galerii zdjęć i filmów.

---

Choć sama wiedza matematyczna nie każdemu przydaje się po zakończeniu szkoły, to najważniejszy element, czyli umiejętności matematyczne, przydają się każdemu – w życiu prywatnym i zawodowym – w podejmowaniu decyzji na podstawie danych, w komunikacji i w innych sytuacjach.

Umiejętności, które kształcimy w czasie wszystkich zajęć (choć szczególnie w czasie Pretekstowych Kółek Matematycznych), czyli:
myślenie celowe, dostrzeganie detali, związków i analogii (czyli domena prawdziwych fachowców), analiza i kojarzenie faktów, badanie nieznanych wcześniej sytuacji, wyciąganie poprawnych wniosków z danych, czytanie ze zrozumieniem, tworzenie precyzyjnych i logicznych informacji itp.,
to umiejętności bezcenne dla wszystkich osób podejmujących decyzje, również tych dorosłych, którzy już zakończyli swoją edukację sformalizowaną.

Podejmowanie dobrych decyzji jest ważne w osobistym życiu każdego z nas, a ma ono kolosalne znaczenie w sytuacjach wpływających również na życie innych, czyli np. w sferze zawodowej, a szczególnie w biznesie.
Między innymi dzięki skutecznemu kształceniu takich umiejętności u podejmujących jakiekolwiek decyzje, firmy mogą zwiększać przewagę nad konkurencją oraz polepszać swoje funkcjonowanie.

Nasze metody i ich skuteczność

Metody pracy w czasie naszych kółek dla dorosłych są prawie takie same, jak metody naszych zajęć dla uczniów.
Różnica polega na tym, że dorośli nie muszą wcześniej przypominać sobie szkolnej wiedzy matematycznej i języka matematyki – zostaną one przypomniane w czasie zajęć.
Można to porównać do budowy zamku z klocków – my dostarczamy wszystkie potrzebne klocki i wyjaśniamy, jak je łączyć, ale to uczestnicy muszą umieć użyć tych klocków tak, żeby powstał odpowiedni zamek.

U dorosłych, którzy zakończyli edukację szkolną, trudno wymiernie (liczbowo) ocenić skuteczność kształcenia umiejętności matematycznych, bo nie ma dla nich żadnych obiektywnych egzaminów zewnętrznych, które podawałyby wyniki liczbowe.
Skuteczność prawie tych samych metod kształcenia umiejętności matematycznych, jak u dorosłych, można ocenić w grupach, dla których istnieją „twarde” dane liczbowe, czyli w przypadku uczniów szkół – jak wyżej, czy

2,63 razy większy wynik, czyli 42% na poprawie Matury w sierpniu, po 10 spotkaniach z nieznanym wcześniej Krystianem, po jego porażce (16%) w maju tego samego roku (Wakacyjna matematyka).

„Generalnie zajęcia z Panem są wciąż dla Piotrka niezwykle ciekawe, bardzo wartościowe i co najważniejsze, matematyka w Pana wydaniu jest fascynująca i dająca dużą satysfakcję! Często dzielił się z nami po zajęciach nowo odkrytą wiedzą z matematyki!” – część e-maila od pana Jacka, taty wieloletniego uczestnika Pretekstowego Kółka Matematycznego dla szkół podstawowych (zobacz też Pretekstowe Kółka Matematyczne dla szkół średnich).

Matematyczne Preteksty

Jednym z elementów skuteczności naszych metod są niezwykłe i unikalne, autorskie zadania, układane właśnie po to, żeby jak najskuteczniej kształcić wspomniane na wstępie umiejętności.

O ile sztuczna inteligencja potrafi już spokojnie rozwiązywać zadania z Olimpiady Matematycznej dla licealistów i z międzynarodowej Olimpiady Matematycznej (!), to nie radzi sobie ona ze sporą większością naszych zadań (co można łatwo poznać po wynikach naszego ogólnopolskiego Konkursu Matematyczne Preteksty, który je zawiera).
Powód? SI (AI) nie potrafi zgromadzić podobnego materiału porównawczego, bo go … nie ma!
Zadania są unikalne, jedyne w swoim rodzaju i zawsze tworzone osobno, na potrzeby danej edycji konkursu.
Właśnie dlatego są one tak ważnym narzędziem do kształcenia umiejętności matematycznych.

Przy okazji!
Ponieważ treści wspomnianych zadań są oparte na naturalnych sytuacjach wziętych z życia, czyli obszarze działań firm i instytucji, to mogą one wykorzystywać Konkurs Matematyczne Preteksty do bezpośredniego zwiększania swojej obecności wśród rodzin uczniów i przedszkolaków oraz do wzmacniania swojej marki.
Możemy „do rąk własnych” rodziców wszystkich podopiecznych placówek konkursu, przekazywać „prezenty od firm wspierających” (najprostszy przykład – kupon na darmową kawę/herbatę, przy zakupie ciastka, w cukierni).
Od kreatywności tych firm zależy, jak wykorzystać taką możliwość dotarcia do rodzin.

Brak umiejętności matematycznych

może skutkować wieloma nieporozumieniami oraz napięciami osobistymi i społecznymi.
Poniżej podaję kilka bardzo prostych przykładów braku – naturalnego w myśleniu i języku matematycznym – rozpatrywania wszystkich możliwych opcji rozwiązania problemu i precyzyjnego formułowania myśli.

1. Oprócz najstarszego, „naturalnego”, różnego rozumienia niektórych sformułowań przez kobiety i mężczyzn, najczęstszymi nieporozumieniami są te, które mogą nas spotykać nawet kilka razy dziennie: pytania o kierunki.
Jeśli ktoś pyta np. o najbliższą toaletę, a Ty odpowiadasz tylko „Idź w lewo” i nie towarzyszy temu gest Twojej ręki (bo obie ręce masz czymś zajęte), to może być … różnie.
Jeżeli stoicie obok siebie, skierowani twarzami i resztą ciał w tę samą stronę, to wszystko jest OK.
Jeśli jednak stoicie naprzeciw siebie (jak to bywa najczęściej), to skutek jest jasny do przewidzenia i tym boleśniejszy, im bardziej pytający musi z owej toalety skorzystać.

2. W pewnym mieście, 11 listopada pewnego roku, Święto Niepodległości uświetniał występ lokalnego Zespołu Pieśni i Tańca.
Plakaty zapraszające na to wydarzenie, rozwieszone wcześniej w wielu punktach tego miasta, zawierały m.in. komunikat: „Wstęp wolny”.
Jakież było zdziwienie, zdenerwowanie, a niekiedy nawet wściekłość, bardzo wielu osób, które z wielką ochotą i nadzieją dotarły na ów występ, kiedy przy wejściu okazało się, że … jednak trzeba mieć wejściówki.
Niewiele pomogły tłumaczenia organizatorów, że wejściówki były bezpłatne i można je było wcześniej pobrać we wskazanym miejscu. Informacja o tym nie była zamieszczona na plakatach, a jedynie w innym kanale informacyjnym.

3. Pewnego roku, w pewnym mieście odbywały się targi, na które przyjeżdżali wystawcy z różnych miejsc Polski.
Organizatorzy (bardzo fajni i generalnie bardzo sprawni) wydali komunikat organizacyjny dla wystawców, w którym miejsce wjazdu na parking zostało opisane jedynie tak: „… na lewo przed wiaduktem”.
Jakoś nikt nie wziął pod uwagę faktu, że do wiaduktu można dojechać z … dwóch różnych stron (sytuacja bardzo podobna do p. 1.).

Czasami powyższe „nieporozumienia” dzieją się z … pośpiechu (co mnie również się zdarza – „jak się człowiek spieszy, to się diabeł cieszy”), co ich w niczym nie usprawiedliwia, ale budzi pewne zrozumienie.
Gorzej, jeśli są one popełniane bez pośpiechu albo w ważnych sytuacjach.

Zapraszam na poniższe zajęcia typu „siłowni umysłowych”.

Osoby niezwiązane z edukacją matematyczną nie muszą powtarzać matematyki szkolnej – wszystko zostanie przypomniane i wyjaśnione podczas zajęć.

Osoby, które nie mogą wziąć udziału w poniższych zajęciach, ale chcą kształcić swoje umiejętności matematyczne indywidualnie, mogą skorzystać z archiwalnych zadań różnych edycji ogólnopolskiego Konkursu Matematyczne Preteksty, który powstał właśnie po to, aby takie umiejętności kształcić.

To cotygodniowe spotkania z zadaniami ogólnopolskiego Konkursu Matematyczne Preteksty, których jestem autorem. Jedyne takie na świecie 🙂

Dla wyrobienia sobie wstępnego poglądu – bezpłatny e-book z archiwalnymi zadaniami I etapu VI edycji (2018-2019) konkursu można pobrać ze strony matpret.pl/konkurs-matematyczne-preteksty/archiwalne-zadania-treningowe.

Kółka odbywają się w formie on-line, przez Internet, więc można w nich uczestniczyć z dowolnego miejsca.

W czasie spotkań dokładnie omawiamy i rozwiązujemy wszystkie zadania kolejnych edycji Konkursu Matematyczne Preteksty, kształcąc wszystkie umiejętności matematyczne (można o nich przeczytać np. tutaj).
Pod powierzchnią pozornie prostych treści, uczestnicy zauważają całą głębię problemów matematycznych, zmuszających ich do twórczego zastosowania logiki i wiedzy w nietypowych sytuacjach.
W dodatku – sytuacjach często trudnych, wymagających niekiedy metod badawczych („naukowych”).
Matematyczne Preteksty kształcą także zupełnie elementarne, a często zaniedbywane umiejętności matematyczne, czyli m. in. czytanie ze zrozumieniem, spostrzegawczość, łączenie faktów i cierpliwość.

Ich niezwykłość jest wielowarstwowa.
Z jednej strony, wykorzystują one rzeczywistość jako źródło pretekstów do zadawania pozornie prostych pytań, które wyprowadzają w pole … matematyki (czasami bardzo trudnej).
Z drugiej strony, procesy rozwiązywania tych zadań – same w sobie – są świetnymi pretekstami do opowiadania o nieznanej wcześniej matematyce, koniecznej do rozwiązania postawionych problemów.

Nieformalne, pozornie proste zadania (np. o szafie na ubrania) skrywają bardzo często ogrom wielu zagadnień matematycznych jednocześnie, na nieelementarnym poziomie.
Takie zadania o kilkuwyrazowej treści potrafią wyprowadzić … w pole np. trójwymiarowych i n-wymiarowych (dla naturalnych n: n>3) układów współrzędnych, równań płaszczyzn itd.

Na przykład bardzo proste zadanie nr 47 z III edycji Konkursu Matematyczne Preteksty (2015/2016):

Choć ktoś mógłby powiedzieć, że dotyczy ono ciągów arytmetycznych, więc jest przeznaczone najwcześniej dla klasy 3. liceum, to my rozwiązujemy je dużo wcześniej, bo z uczestnikami uczącymi się w klasie 2. lub 1. szkoły średniej, a także w klasie 8. lub 7. szkoły podstawowej … oraz jeszcze wcześniej 🙂 – odpowiednio o tym opowiadając (i nie używając słowa „ciąg”, przed rozwiązaniem problemu).
I dzieje się tak z wieloma innymi zagadnieniami 🙂

Głównym celem pretekstowych kółek matematycznych jest kształcenie umiejętności matematycznych, poprzez zachęcanie uczestników do twórczego stosowania logiki i wiedzy w nietypowych sytuacjach.
Dodatkowym celem jest poszerzanie wiedzy matematycznej uczestników i pokazanie matematyki jako nauki prostej i przyjemnej.

Kółka odbywają się w trakcie roku szkolnego, raz w tygodniu i trwają 60 minut.

Korzystam wówczas z tabletu graficznego.
Oczywiście uczestnik takich spotkań musi mieć komputer z mikrofonem i kamerą.
W ich trakcie, podobnie jak podczas spotkań bezpośrednich, dyskutujemy, na bieżąco przekazuję informacje zwrotne i odpowiadam na najważniejsze pytania – „Dlaczego?”.

Poziomy, terminy i czasy Pretekstowych Kółek Matematycznych dla dorosłych zależą od kolejności zgłoszeń kandydatów i ich liczb (możesz więc zapraszać przyjaciół i znajomych).

Ceny i rabaty Pretekstowych Kółek Matematycznych dla dorosłych – rok szkolny 2025/2026

jednego spotkania 60 minut on-line w Internecie, dla jednego uczestnika, w zależności od liczby osób w jego grupie, przy zapłacie w ratach miesięcznych, płatnych z góry, netto (+ 23% podatku VAT):

liczba osób w grupie	z maksymalnym (30%) rabatem	bez rabatów
12 lub więcej osób	28,00 zł	40,00 zł
11 osób	28,93 zł	41,00 zł
10 osób	30,80 zł	44,00 zł
9 osób	33,60 zł	48,00 zł
8 osób	36,40 zł	52,00 zł
7 osób	39,20 zł	56,00 zł
6 osób	44,80 zł	64,00 zł
5 osób	50,40 zł	72,00 zł
4 osoby	56,00 zł	80,00 zł
3 osoby	64,40 zł	92,00 zł
2 osoby	81,20 zł	116,00 zł

Jeśli zależy Ci na jak najniższej cenie i dobrym towarzystwie, to zapraszaj przyjaciół i znajomych.

Rekrutacja na kółka matematyczne dla dorosłych

Przede wszystkim, zgłoszenie kandydata należy wysłać za pomocą poniższego formularza. Nie oznacza to jednak zapisania kandydata na spotkania, lecz jedynie deklarację chęci udziału w wybranym rodzaju zajęć.

Oczywiście w przypadku jakichkolwiek dodatkowych pytań, zapraszam do kontaktu.

---

---